总监理工程师代表的职责包括：

负责总监理工程师指定或交办的监理工作，并按总监理工程师的授权行使其部分职责和权力。

协助总监理工程师工作，当总监理工程师不在现场时代行其职责，包括主持监理工作会议、签发监理机构的文件和指令等。

在总监理工程师缺席时，全面负责现场监理工作及监理综合组的工作，包括监理实施方案的编制、审查，监督、检查监理工作的开展，以及协调、处理监理实施过程中的重大问题。

审核签署承包单位的申请、支付证书和竣工结算，参与工程项目的竣工验收。

审查和处理工程变更，主持或参与工程质量事故的调查。

调解建设单位与承包单位的合同争议，处理索赔，审批工程延期。

组织编写并签发工程监理月报、监理工作阶段报告、专题报告和监理工作总结。

审核签认分部工程和单位工程的质量检验评定资料，审查承包单位的竣工申请，组织工程监理人员对待验收的工程项目进行质量检查，参与工程项目的竣工验收。

主持整理工程项目的工程监理资料。

这些职责确保了总监理工程师代表在总监理工程师缺席或需要处理其他事务时，仍能有效地履行监理职责，保障工程项目的顺利进行和质量控制。