在专升本的高等数学中，求解函数极限的方法有多种，以下是一些常用的方法：

直接代入法

对于某些简单的极限问题，可以直接将变量代入函数中计算极限值。

有理运算法则

适用于含有有理函数的极限问题，可以通过简化有理函数来求解极限。

基本极限

利用一些基本的极限公式，如 $e^x$ 和 $sin（x）$ 的极限，可以直接用于求解某些类型的极限问题。

约去零因子

如果极限的形式中有零因子，可以考虑将零因子约去，从而简化极限的求解过程。

分子分母同除

对于形如 $frac{f（x）}{g（x）}$ 的极限，可以尝试通过分子分母同时除以 $g（x）$ 来求解。

应用两个重要极限

两个重要的极限是 $e^x$ 和 $sin（x）$，这两个极限在很多极限问题中都有应用。

等价无穷小量代换

在一些情况下，可以将极限中的某些部分替换为等价无穷小量，从而简化极限的求解。

洛必达法则

对于形如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 的极限，可以使用洛必达法则进行求解。

对数恒等式

对于某些特定的极限问题，可以使用对数的恒等式来求解。

数列极限转化成函数极限

有时可以将数列的极限问题转化为函数的极限问题，然后使用其他方法求解。

定积分定义

对于数列极限问题，可以通过定积分的定义或者利用两边夹法则来进行求解。

夹逼准则

利用不等式即夹挤定理来求解某些极限问题。

变量替换

例如，对于 $lim_{x to a} frac{x^{1/m} - 1}{x^{1/n} - 1}$，可以令 $x = y^{mn}$ 进行代换。

泰勒公式

在某些情况下，可以使用泰勒公式来求极限。

单调有界准则

利用函数的单调性和有界性来求解极限。

中值定理

在某些情况下，可以使用中值定理来求解极限。

这些方法可以根据具体的极限问题选择使用，结合题目特点能够更有效地求解函数极限。建议多练习不同类型的极限题目，以熟悉各种方法的运用。