学前教育函授课程通常涵盖以下学科和领域：

教育学：

作为学前教育专业的基础学科，涵盖教育理论、教育方法等。

心理学：

包括普通心理学、幼儿心理学、儿童发展心理学等，研究儿童心理发展。

教育史：

研究教育的历史发展，包括中国教育史和外国教育史。

教育社会学：

探讨教育与社会的关系。

学前卫生学：

关注幼儿的卫生与健康。

声乐、舞蹈、美术：

培养艺术素养和审美能力。

学前教育学：

研究幼儿园教育的理论、方法和实践。

幼儿教育心理学：

研究幼儿教育中的心理问题。

幼儿保健学：

涉及幼儿的保健知识和技能。

幼儿教育研究方法：

学习如何进行教育研究和数据分析。

教育统计学：

学习如何运用统计方法分析教育数据。

游戏学原理：

研究幼儿游戏的理论和实践。

教师口语：

提高教师的语言表达能力。

此外，根据不同的院校和课程安排，还可能包括幼儿园教育活动设计与指导、幼儿玩具设计与制作、幼儿音乐舞蹈创编与技法等专业选修课程。

毕业后，学生可以从事与学前教育相关的工作，如幼儿园教师、教育研究人员等。