大学老师升职通常需要以下证书：

教师资格证：

这是教师执教的基本证明，也是晋升教师职称的必要条件。对于大学老师而言，虽然教师资格证是基本要求，但通常已经包含在应聘大学的条件中，因此不需要额外考取。

学位证：

这是教师个人学术背景的证明，对于一些高级别职称的申请也有重要作用。

职称证：

申请职称时需要提供相应的学术成果和教学实绩。大学老师的职称晋升通常需要考取相关的职称证书，如副教授、教授等。

计算机等级证书：

很多省份对于在职教师初级晋升中级的时候，会对计算机等级证书做出要求。计算机等级证书是计算机应用水平的权威证明，建议教师根据自身水平报考计算机一级或二级。

研究生学历证书：

研究生学历可以直接评定中级职称，尤其是博士研究生，人才引进待遇十分可观。研究生学历在教师工资里面也有额外的补贴，待遇比本科生好很多，以后晋升的机会也更多。

优质课证：

优质课证是教师的授课水平强有力证明，需要参加观摩课评奖获得。只有参加优质课评选获奖，才可以由组织单位颁发优质课证书。

心理咨询相关证书：

如中科院心理研究所颁发的心理咨询师证书和人社部能建中心颁发的心理健康咨询证书。这些证书在教师评职称时有一定的加分作用，尤其是对于非师范类研究生学历的教师。

高校教师资格证：

该证书不对社会人员开放，只有大学内任教的在职教师可以报考，一般需要考高等教育学、大学心理学、教师伦理和高等教育法规，普通话通过二乙，通过体检和教学能力素质测试等。

建议大学老师在升职前，根据自身情况和所在地区的具体要求，选择合适的证书进行考取，以提升自己的竞争力和职业发展机会。