在大学数学中，证明题是常见的题型，主要考察学生对数学定理、公理和性质的理解及应用能力。以下是一些常见的大学数学证明题目类型：

数列极限的证明

数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。

微分中值定理的相关证明

微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，包括零点定理、介质定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理等。

方程根的问题

包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

不等式的证明

不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法等。

定积分等式和不等式的证明

主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法等。

反证法

反证法是间接证明常用的方法，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，从而证明原命题成立。

直接证明与间接证明

直接证明是综合法和分析法，从已知条件出发，逐步推导出结论。间接证明则是通过反证法，假设结论不成立，推导出矛盾。

完全归纳法

用于证明与自然数有关的命题，通过证明命题对某个自然数成立，然后证明它对所有的自然数成立。

数学归纳法

用于证明与自然数有关的命题，首先证明命题对某个自然数成立，然后假设命题对某个自然数成立，推导出它对下一个自然数也成立，从而证明命题对所有自然数成立。

在准备大学数学考试时，建议学生多做一些证明题的练习，掌握各种证明方法，并注意证明过程的严谨性和逻辑性。