大学高等数学中的法则主要涵盖微积分、级数、微分方程等核心内容，以下是主要法则和定理的总结：

一、微积分基本法则

导数运算法则

四则运算法则（加/减/乘/除法则）

链式法则（复合函数求导）

乘积法则（uv' + u'v）

除法法则（（u'v - uv'）/v²）

高阶导数求法

积分运算法则

不定积分（原函数计算）

定积分（面积计算）

换元积分法（变量替换）

分部积分法（uv积分）

极限法则

四则运算法则（极限的加减乘除）

洛必达法则（0/0/∞型未定式）

保号性定理（极限符号的局部保号性）

夹逼定理（极限的夹逼准则）

二、中值定理与微分中值定理

罗尔定理 ：闭区间连续、开区间可导，且端点值相等，则存在一点导数为零

拉格朗日中值定理 ：闭区间连续、开区间可导，存在一点导数等于端点连线的斜率

柯西中值定理 ：闭区间连续、开区间可导，存在一点导数等于函数值差与自变量差的比值

积分中值定理 ：闭区间连续，存在一点积分值等于函数值与区间长度的乘积

三、泰勒公式与级数

泰勒公式 ：用无穷级数逼近函数，需在某点可导

级数审敛法

根值审敛法（柯西判别法）

比值审敛法

四、其他重要定理

零点定理 ：闭区间连续且端点值异号，则存在零点

最值定理 ：闭区间连续函数必取最大值和最小值

费马定理 ：n>2时，xⁿ + yⁿ = zⁿ 无正整数解

五、基本运算性质

无穷大运算法则 ：

① 正无穷+正无穷=正无穷

② 有界量+无穷大=无穷大

③ 极限非零量×无穷大=无穷大

④ 非零有界量/无穷大=0

导数公式 ：

① （sin x）'=cos x

② （cos x）'=-sin x

③ （e^x）'=e^x

④ （ln x）'=1/x

以上法则和定理是高等数学的核心内容，建议结合具体问题选择适用定理，并通过练习加深理解。