大学数学中的转换公式主要涵盖三角函数、代数、几何及微积分等领域，以下是主要分类及公式示例：

一、三角函数转换公式

基本关系式

正弦平方加余弦平方等于1：$sin^2 x + cos^2 x = 1$

正切定义：$tan x = frac{sin x}{cos x}$

和差角公式

$sin（a pm b） = sin a cos b pm cos a sin b$

$cos（a pm b） = cos a cos b mp sin a sin b$

$tan（a pm b） = frac{tan a pm tan b}{1 mp tan a tan b}$

倍角公式

$sin 2x = 2 sin x cos x$

$cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 2cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x$

$tan 2x = frac{2 tan x}{1 - tan^2 x}$

半角公式

$sin frac{x}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos x}{2}}$

$cos frac{x}{2} = pm sqrt{frac{1 + cos x}{2}}$

$tan frac{x}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos x}{1 + cos x}} = frac{sin x}{1 + cos x}$

三倍角公式

$sin 3A = 3sin A - 4sin^3 A$

$cos 3A = 4cos^3 A - 3cos A$

$tan 3A = tan A tanleft（frac{pi}{3} pm Aright）$

和差化积公式

$sin A + sin B = 2sinleft（frac{A+B}{2}right）cosleft（frac{A-B}{2}right）$

$sin A - sin B = 2cosleft（frac{A+B}{2}right）sinleft（frac{A-B}{2}right）$

$cos A + cos B = 2cosleft（frac{A+B}{2}right）cosleft（frac{A-B}{2}right）$

$cos A - cos B = -2sinleft（frac{A+B}{2}right）sinleft（frac{A-B}{2}right）$

积化和差公式

$sin A sin B = -frac{1}{2}[cos（A+B） - cos（A-B）]$

$cos A cos B = frac{1}{2}[cos（A+B） + cos（A-B）]$

$sin A cos B = frac{1}{2}[sin（A+B） + sin（A-B）]$

$cos A sin B = frac{1}{2}[sin（A+B） - sin（A-B）]$

二、代数与几何公式

二次方程

根的公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

完全平方公式：$（a pm b）^2 = a^2 pm 2ab + b^2$

几何公式

正方形：周长$4a$，面积$a^2$

长方形：周长$2（l + w）$，面积$l times w$

圆形：周长$2pi r$，面积$pi r^2$

三角形：周长$a + b + c$，面积$frac{1}{2}absin C$[8