新高考制度下，老考生想要转科需要遵循以下步骤和注意事项：

申请转科

学生需要向学校提交转科申请，说明转科的原因。

申请需要得到班主任的同意并签字。

学校审核

班主任签字同意后，将申请交到教务处进行审查。

教务处审核通过后，会在系统上录入转班信息，并开出转班证明。

办理手续

学生拿到教务处开出的转班证明后，交给新班级的班主任，并告知原班主任。

考虑因素

换科过程需要严格按照学校规定进行，不得擅自变更。

换科时需要考虑到相应的课程对学生未来发展的影响。

学生在高考报名前可以更改选考科目，但一旦报名结束，选考科目将不可更改。

时间限制

学生最迟应在高考报名之前提出变更申请，以确保有足够的时间进行调整。

其他注意事项

如果学生因家庭居住地变更或其他特殊原因需要转学者，需要提供相关证明材料，并经转出转入学校同意。

高考复读生在选择新科目时，应根据个人兴趣、优势和职业规划等方面来选择，避免盲目跟风或随意选择。

综上所述，老考生在新高考制度下转科需要经过申请、审核、办理手续等步骤，并且需要考虑到个人发展、时间限制等因素。建议学生在换科前与学校相关部门充分沟通，确保流程顺利进行。