大专学历的毕业生 不可以直接报考公费师范生。根据相关规定，报考公费师范生的基本条件是具有高等师范院校本科学历的应届毕业生。然而，也有部分公费师范学校会招收专科生，但这种情况较为特殊，且具体招生政策可能因地区和学校而异。

对于大专学历的毕业生来说，有以下几种途径可以实现自己的教育梦想：

专升本：

专科学生可以通过专升本考试，考取师范类本科院校，进而在本科阶段报考公费师范生。

考研：

专科学生毕业后可以通过考研，考取师范类研究生，并在研究生阶段报考公费师范生。

地方公费师范生：

一些省市为了解决农村师资不足的问题，制定了相关招生政策，招收部分高校批次的考生，包括专科生。但需要注意的是，地方公费师范生的录取通常有特定的条件限制，例如需要回到考生所在省省内任意中小学就业，或者回到考生所填报的那个地区的农村中小学就业。

综上所述，大专学历的毕业生不能直接报考公费师范生，但可以通过专升本或考研等途径，在满足一定条件后报考公费师范生。同时，也可以关注地方公费师范生的招生政策，看是否符合报考条件。