专升本中计算极限的方法有多种，以下是一些关键的方法和技巧：

利用定义求极限

这是最基本的方法，通过极限的定义直接计算极限值。对于形如 $lim_{x to a} f（x）$ 的极限，需要找到 $f（x）$ 在 $x$ 趋近于 $a$ 时的行为。

柯西准则

对于数列极限，如果数列 ${x_n}$ 存在极限，则对于任意正数 $epsilon$，存在自然数 $N$，使得当 $n > N$ 时，对于任意自然数 $m$，有 $|x_n - x_m|

利用极限的运算性质

例如，利用极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等，可以简化复杂的极限计算。

夹挤定理

如果 $f（x） leq g（x） leq h（x）$，且 $lim_{x to a} f（x） = lim_{x to a} h（x） = L$，则 $lim_{x to a} g（x） = L$。

变量替换

通过变量替换可以将复杂的极限问题转化为简单的形式。例如，对于 $lim_{x to a} frac{x^{1/m} - 1}{x^{1/n} - 1}$，可以令 $x = y^{mn}$，则极限变为 $lim_{y to a^m} frac{y - 1}{y^{1/n} - 1} = frac{n}{m}$。

利用重要极限

有些极限有已知的结论，可以直接使用。例如，$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{n to infty} left（1 + frac{1}{n}right）^n = e$。

单调有界准则

如果一个数列是单调递增且有上界，或者单调递减且有下界，则该数列必有极限。

洛必达法则