以下是一些新颖的高考概率题：

与线性规划的交汇

分别表示抛掷甲、乙两棵骰子所得的点数$（a, b）$，若点$P（a, b）$落在不等式组$begin{cases} a + b > 5 a - b 解析：因抛掷一颗骰子有6种结果，所以抛掷两颗骰子有$6 times 6 = 36$种不同结果。点$P（a, b）$在不等式所表示的区域内，有如下几种情况：$（1,1）, （1,2）, （1,3）, （2,1）, （2,2）, （3,1）$，共六个点落在条件区域内。

微生物或细胞的繁殖模型

一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第$n$代，经过一次繁殖后为第$n+1$代，再经过一次繁殖后为第$n+2$代。该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设$X_n$表示第$n$个微生物个体繁殖下一代的个数，已知$X_1 = 2$，求$P（X_n > 1）$。

设$Y$表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，$Y$是关于$X_n$的方程$Y = frac{1}{1 + X_n}$的一个最小正实根，求证：当$X_n = 2$时，$Y = frac{1}{3}$；当$X_n = 3$时，$Y = frac{1}{2}$。

奥运知识问答比赛

甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题。已知甲回答对这道题的概率是$frac{1}{3}$，甲、丙两人都回答错的概率是$frac{1}{4}$，乙、丙两人都回答对的概率是$frac{1}{5}$，求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。

甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。

骰子抛掷

将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1） 两数之和为5的概率；

（2） 两数中至少有一个奇数的概率；

（3） 以第一次向上点数为横坐标$x$，第二次向上的点数为纵坐标$y$的点$（x, y）$在圆$x + y = 15$的内部的概率。

零件质量检测

某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若A项技术指标达标的概率为$frac{2}{3}$，有且仅有一项技术指标达标的概率为$frac{1}{2}$。按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。

（Ⅰ） 求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ） 任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；

（Ⅲ） 任意依次抽取该种零件4个，设$xi$表示其中合格品的个数，求$Exi$与$Dxi$。

投掷骰子游戏

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达3次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为$xi$。

（1） 求游戏终止时投掷骰子的次数$xi$的分布列；

（2） 求游戏终止时投掷骰子的次数$xi$的数学期望。

这些题目涵盖了概率论中的多个方面，包括古典概型、线性规划、数学期望、条件概率等，能够全面考查学生的概率知识和应用能力。