古代大学传授的专业主要包括：

儒家经典

汉武帝时期创建的太学主要传授儒家经典，如《诗经》、《尚书》、《礼记》、《易经》和《春秋》等。

医学

唐朝时期，太学等教育机构开设了医学专业，培养医生。

医学专业的毕业生在古代通常会成为医生或护士，负责治病救人。

律学

唐朝时期，太学等教育机构也开设了律学专业，培养法律人才。

武学

宋朝时期，大学增设了武学专业，培养武艺人才。

画学

宋朝时期，大学还增设了画学专业，培养绘画人才。

神学、医学和法学

最古老的大学专业包括神学、医学和法学，分别掌管人的灵魂、身体和行为。

教育类

教育类专业的学生如果穿越到古代，可以开设私塾，传授知识。

金融类

虽然古代没有现代意义上的金融专业，但账房先生的角色类似于现代的金融从业者，负责财务管理和会计工作。

这些专业反映了古代社会对不同领域知识的需求和重视程度。