上海有多所大学设有翻译系，以下是具体名单：

上海外国语大学：

上海外国语大学高级翻译学院成立于2003年4月18日，是国家十五·211规划重点项目，教育部专项拨款建设的同声传译教学基地，教育部翻译硕士专业学位综合改革试点单位，全国翻译专业学位研究生教育指导委员会秘书处单位。学院设有翻译学硕士和博士点，包括英汉笔译、英汉口译、法英汉、俄英汉、阿英汉、朝英汉、西英汉、日英汉、德英汉等多个翻译专业。

华东师范大学：

华东师范大学设有翻译硕士（MTI）专业。

复旦大学：

复旦大学设有翻译硕士（MTI）专业。

上海交通大学：

上海交通大学设有翻译硕士（MTI）专业。

同济大学：

同济大学设有翻译硕士（MTI）专业。

上海理工大学：

上海理工大学设有翻译硕士（MTI）专业。

上海师范大学：

上海师范大学设有翻译硕士（MTI）专业。

上海对外贸易学院：

上海对外贸易学院设有翻译硕士（MTI）专业。

华东政法大学：

华东政法大学设有翻译专业。

上海海事大学：

上海海事大学设有翻译专业。

上海工程技术大学：

上海工程技术大学设有翻译专业。

上海杉达学院：

上海杉达学院设有翻译专业。

上海政法学院：

上海政法学院设有翻译专业。

上海外国语大学贤达经济人文学院：

上海外国语大学贤达经济人文学院设有翻译专业。

上海对外经贸大学：

上海对外经贸大学设有翻译硕士研究生项目。

这些学校的翻译专业涵盖了笔译、口译、同声传译等多个方向，涵盖了不同的语种和领域，为学生提供了广泛的翻译学习和实践机会。建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的学校和专业进行报考。