高考数学中比较数字大小的方法有以下几种：

作商比较法

例：若 $a = frac{2}{ln 2}$, $b = frac{3}{ln 3}$, $c = frac{5}{ln 5}$，求 $a, b, c$ 的大小关系。

由于 $a, b, c$ 均为正数，可以运用作商比较法和对数的换底公式可得 $a:b = ln 9 : ln 8$，因此 $a > c$。

作差比较法

例：比较 $（x+1）$ 与 $（x-1）$ 的大小，可以通过作差法进行比较。

具体步骤为：$（x+1） - （x-1） = 2$，因此 $（x+1） > （x-1）$。

导数比较法

通过求导数来判断函数的单调性，从而比较函数值的大小。

数值估算

包括算术平方根、常用对数、$e$ 的幂等方法的估算。

例：估算 $sqrt{x}$，可以使用刘徽算法或手撕根号方法。

和差化积与积化和差口诀

通过公式和技巧将复杂表达式化简，从而更容易比较大小。

构造法

构造中间变量、糖水不等式、函数法等，将问题转化为更简单的形式进行比较。

放缩法

通过放缩技巧，将复杂数或表达式放到容易比较的范围内。

特殊值计算法

利用一些特殊值（如常用对数的近似值）进行快速比较。

这些方法在不同的问题和条件下有不同的应用，需要根据具体情况进行选择和运用。建议多练习和总结，掌握这些方法的精髓，提高解题速度和准确率。