新中国成立以来，经过多次高校院系调整，文理科综合大学数量有所变化。1952和1953年院系调整后，全国有综合大学14所。1960年，中央决定在原有20所重点大学的基础上，再增加44所重点大学，其中包括13所综合大学。

截至2024年，全国综合类大学的具体数量没有直接给出，但根据历史数据和排名信息，可以推测综合类大学在中国是一个相对较大的群体。例如，在1953年的调整中，全国有14所综合大学。而在2023年，广东地区有44所综合类大学，北京地区有13所综合类大学。

因此，可以推断全国综合类大学的数量在几十所到一百多所之间。建议查询教育部或相关官方教育机构发布的最新数据，以获得最准确的信息。