开设医学类专业的大学数量至少 超过300所。具体到医学院的数量，有如下信息可以参考：

1. 综合类高校中，有92所综合类高校（或理工类高校）下设了医学院部。

2. 独立设置的医药类本专科院校共有225所，其中包括公办本科85所，民办本科25所，公办高职高专90所，民办高职高专25所。

3. 全国有84所医科大学（医学院），其中大部分为公立学校。

因此，综合以上信息，可以得出全国有超过300所高校设有医学院。

建议：

具体开设医学专业的大学名单和数量可能会随时间变化而有所变动，建议参考教育部及各高校最新公布的名单以获取最准确的信息。