沈阳的最佳旅游时间为 每年的4月至10月。在这期间，沈阳的气候宜人，适合各种户外活动。具体来说：

春季（4月至5月）：

气温逐渐回暖，樱花盛开，是赏花的好时节，尤其是4月下旬至5月初，沈阳的樱花季节非常美丽。

夏季（6月至8月）：

虽然气温较高，但相对干燥，适合户外活动和游览公园和湖泊，如沈阳故宫、沈阳森林动物园等。

秋季（9月至11月）：

气候凉爽宜人，是游览历史名胜古迹如沈阳故宫、北陵公园等的最佳时期，同时也可品尝当地特色美食。

冬季（12月至次年2月）：

虽然寒冷且干燥，但可以体验滑雪、滑冰等冬季活动，还可以欣赏到冰雪雕艺术和冰灯。

因此，沈阳的春季和秋季是旅游的最佳季节，尤其是4月至5月和9月至10月。但具体的旅游时间还需根据个人喜好和行程安排来确定。